Storm op komst, zeeman

Over Kaap Hoorn, goudkoorts en het opsplitsen van risico's

Kaap Hoorn, op de meest zuidelijke punt van Zuid-Amerika, heeft een huis en een vuurtoren. Het knusse gebouw wordt bewoond door een Chileense marine-officier, zijn vrouw en kleine zoontje. Sporadisch schijnt de zon, maar ze vertelden dat het nog niet een hele dag mooi weer was geweest in de drie maanden dat het gezinnetje er bivakkeerde. De windkracht ter plaatse varieert per dag vaak van 3 tot 10 of 12 Beaufort.

De twee vuurtorens (er staat nog een onbemande op de 'echte' Kaap) waren in de eeuwen na de ontdekking in 1616 door de Nederlanders Le Maire en Schouten letterlijk de enige bakens die zeelieden hielpen om de Kaap te ronden. Varend van oost naar west - tegen de wind in- was deze tocht voor zeilschepen de grootste uitdaging die er bestond op de wereldzeeën.

Alternatieve routes bestonden er overigens wel, via de Straat Magellaan en de Beagle Channel, die iets ten noorden van de Kaap door de fjorden van Vuurland de oversteek van de Atlantische - naar de Stille Oceaan mogelijk maken. Deze routes waren meer beschut tegen zwaar weer, maar boden door de smalle doorgangen vaak andere bedreigingen voor de moeilijk te besturen zeilende vrachtvaarders. Bovendien was de Straat Magellaan geclaimd door de V.O.C. en het was verboden daar zomaar doorheen te varen.

El Dorado, maar tegen een prijs

Medio negentiende eeuw nam het aantal schepen dat Kaap Hoorn probeerde te ronden op weg naar Noord-Amerika opeens snel toe. Er was goud gevonden in Californië en dat trok veel immigranten aan. Het aantal schipbreuken bij Kaap Hoorn steeg relatief nog sterker: de vaak onervaren zeelieden zetten alles op het spel om de reis van meer dan 30.000 km te maken. Er liggen door schipbreuk nu naar schatting nog zo'n 800 tot 1000 wrakken bij Kaap Hoorn, waarbij meer dan 15.000 mensen zijn omgekomen.

Op hoop van zegen?

Of de reders en zeelieden vooraf een soort van risico-afweging maakten is ons niet bekend, maar wij zouden het eens kunnen proberen. De kans dat een schip rond 1850 vergaat bij Kaap Hoorn is vrij hoog, zeg maximaal 40%. De kans dat je overlijdt als zeeman bij een schipbreuk is waarschijnlijk nog hoger, zeg maximaal 80%. De kans daarmee dat je het niet redt door een schipbreuk bij Kaap Hoorn als zeeman in 1850 is daarmee 0,4 x 0,8 = 0,32, oftewel 32%, net iets minder dan een derde. Dat lijkt op zich hoog genoeg om serieus te nemen, maar niet om thuis te blijven.

Er zijn evenwel nog veel meer zaken die fout kunnen gaan op een lange zeereis: ziektes, aanvallen door vijandige buitenlanders, muiterij of een schipbreuk ergens anders tijdens de maandenlange tocht. In die tijd zeker reële bedreigingen.

Een goed begin is thuisblijven

Als je al die bedreigingen als percentages optelt dan zit je zo op, of zelfs boven de 100%. Dat is een zekerheid dat niemand zou de reis overleven! De historie wijst echter uit dat tienduizenden mensen de reis succesvol hebben afgerond. Schatten we de kans op rampspoed te hoog in? Of is er wat anders aan de hand?

Een analyse van nare dingen

Het blijkt dat er meer zaken spelen als we risico's op een rijtje zetten en proberen op te tellen. We nemen de situatie uit die tijd even als voorbeeld en beperken ons tot de drie belangrijkste bedreigingen: schipbreuk, muiterij en scheurbuik, een dodelijk vitaminegebrek onder de zeelui.

Allereerst kunnen de bedreigingen elkaar uitsluiten. Simpel gezegd, als de zeeman bezwijkt aan scheurbuik, dan kan hij niet ook nog eens verdrinken door schipbreuk. Voor het lot van de zeeman maakt dat natuurlijk niets uit, maar voor ons doel, het in kaart brengen van de risico's, is het van belang om afhankelijkheden tussen bedreigingen in kaart te brengen. Als ze elkaar uitsluiten, wordt het totaalrisico anders dan wanneer ze onafhankelijk van elkaar kunnen optreden.

Alles hangt samen

Ten tweede beïnvloeden schattingen elkaar wanneer ze onderscheiden en daarna opgeteld worden. Om dit in te zien is het handig dat we eerst een juist perspectief kiezen. Vanuit het gezichtspunt van de zeeman is de nabije, wat sombere, toekomst als volgt: 'Ik maak één derde kans om te overlijden aan schipbreuk en (zeg) één derde om te overlijden aan ziekte of muiterij. Dan hou ik een kans van één derde om de reis te overleven. Hmm. Nog maar een oorlam, kastelein, een dubbele.'

De reder kijkt er anders naar: die beschouwt de gehele bemanning, zeg 100 zeelui. Hiervan zullen naar zijn schatting maximaal 33 uitvallen door schipbreuk en maximaal 33 uitvallen door scheurbuik of muiterij. Los of de reder zich meer druk maakt om het lot van de zeelieden boven dat van het handelsresultaat, komt de waarschijnlijke uitval anders uit dan de simpele optelsom. Er is namelijk sprake van spreiding van de geschatte uitval. Dit wordt de waarschijnlijkheidsverdeling genoemd. Vaak is daarbij de normaalverdeling (of Gausscurve) een handig beginpunt [2].

Tellen we eerst alle uitvalschattingen zomaar op (we zien later of dat een goed idee is) dan ontstaat het volgende grafiekje A:

Volgens de meest pessimistische inschatting zullen 66 van de 100 bemanningsleden het helaas niet halen. Het meest waarschijnlijk is echter dat 43 zeelui het niet halen; en is op deze reis Neptunus ons gunstig gezind, en valt het allemaal mee deze keer, dan sneuvelen 'maar' 20 man. Deze waarden noemen we respectievelijk de pessimistische, meest waarschijnlijke, en optimistische schatting. Zie voor de formules bij [1].

Wil je als reder zeker zijn van een complete bemanning, dan houd je rekening met de meest pessimistische situatie en zorg je voor 66 reservebemanningsleden. Deze reserve die je achter de hand houdt voor opgetreden risico's wordt vaak de contingency amount genoemd.

Het splitsen van risico's

Wat gebeurt er nu als we de uitval door schipbreuk en de gezamenlijke uitval door ziekte of muiterij eerst splitsen en daarna optellen zoals het hoort?

Zoals blijkt is de geschatte uitval nog steeds in totaal 20, 43 en respectievelijk 66. Het opvallende is echter dat de contingency amount is afgenomen, tot 59.

Als we alle drie oorzaken elk afzonderlijk inschatten (we nemen even aan dat de uitval door muiterij kleiner is dan door scheurbuik), dan zien we een nog lagere noodzakelijke reserve, namelijk 57.

Hieronder de berekeningen in tabelvorm gegoten.

Het blijkt dat hoe meer we de uitvalmogelijkheden onderverdelen en afzonderlijk inschatten, hoe kleiner de noodzakelijke contingency amount wordt. Deze zal bij een groot aantal onderverdelingen het gemiddelde van 43 benaderen.

Dit alles is overigens een puur statistische eigenschap van de waarschijnlijkheidsverdeling van schattingen en staat los van inhoud, oorzaak, gevolg en of er factoren logisch samenhangen. Dié laatste eigenschap is ook belangrijk, zoals we al eerder hadden gezien.

De zeeman was dus iets te pessimistisch met de één derde kans op overleven: het is iets meer dan de helft, mits er maar genoeg factoren worden onderscheiden.

Conclusie

Voor zeelui, reders en iedereen die in onzekere projecten werkt is het in de praktijk verstandig om:

  • Het onderlinge verband tussen risico's te bepalen
  • Risico's zoveel mogelijk op te delen en afzonderlijk in te schatten
  • (Risico-)schattingen niet zo maar op te tellen, maar gebruik te maken van formules van de waarschijnlijkheidsverdeling

Als we die regels volgen dan ontstaat vanzelf een meer reëel beeld.

Tenslotte

Uiteindelijk is de geschatte opbrengst natuurlijk een andere bepalende factor voor keuzes, risico's en maatregelen. Hoe hoger de opbrengst, hoe meer risico men kan nemen. De goudkoorts in Californië was in zo'n 4 jaar uitgewoed, maar heeft naar schatting enkele miljarden dollars opgebracht [3]. Naar verluidt overigens vooral voor de lieden die goudzoekersgereedschap verkochten. En degenen die advies leverden.

--------------------------------------------------------------------------

[1] Formules (bron: [2] en [4])

MeestWaarschijnlijk = Optimistisch + (Pessimistisch - Optimistisch) * 0,5

Standaardafwijking = (Pessimistisch - Optimistisch) / 6

Variantie = Standaardafwijking * Standaardafwijking

WortelVar = Wortel (SomVanAlleVarianties)

Contingengy amount = MeestWaarschijnlijk + 3 * WortelVar

[2] Risk and decision analysis in projects, Schuyler, J.R., Project Management Institute 2001

[3] La Hija de la Fortuna, Isabel Allende, Penguin/HarperBooks, 1999

[4] PERT, in PMP Exam Prep, Mulcahy, R. 2005

-----------------------------------------------------------------------------------